Wat zijn lineaire vergelijkingen?

Lineaire vergelijkingen zijn vergelijkingen waarbij je getallen van het linkerlid naar het rechterlid verplaatst en andersom. Het doel van een lineaire vergelijking is om te bepalen wat 'x' voor getal is. Getallen met 'x' verplaats je naar het linkerlid, getallen zonder 'x' verplaats je naar het rechterlid. 

Voorbeelden van lineaire vergelijkingen zijn: 8x + 4 = 16x + 6    'of'    6 + 10x = 12 -3x

Getallen verplaatsen van het linkerlid naar het rechterlid en andersom in een lineaire vergelijking.

Als je getallen van het linkerlid naar het rechterlid verplaatst of andersom dan verander je de plus (+) die voor het getal staat naar een min (-) en de min (-) die voor een getal staat naar een plus (+).

6x -3 = 1 +12x  --->  6x -12x = 1 +3 

-3 is veranderd naar +3 en +12x is veranderd naar  -12x

Eindigen in een lineaire vergelijking met 2x of meer.

Een lineaire vergelijking eindigt altijd met 'x' (1x) in het linkerlid en één getal in het rechterlid zonder 'x'. Eindig je met bijvoorbeeld "4x = 8" dan doe je beide getallen gedeeld door het getal met 'x' ( dus bij '4x = 8' is 4x het getal met x).

            4x = 8

4:4 = 1         8:4 = 2

             x = 2

Kort opgeschreven staat er dan:
4x = 8 

x = 2

Eindigen met een min voor de x (-x)

Je mag nooit eindigen met -x als eind antwoord, alleen met x . Als je bijvoorbeeld uitkomt op -2x = 4   dan deel je eerst de twee getallen door '2' zodat je op -x = 2 uitkomt. Vervolgens deel je alle getallen nog door -1, omdat -x gelijk staat aan -1

               -x = 2

-1 : -1 = 1        2:-1  = -2 

                 x = -2

Onthoudt dat je -1 : -1 = 1  en    2:-1  = -2  niet hoeft op te schrijven in je berekening. Dus je kunt simpelweg ook onthouden dat als er een min (-) voor de x staat in je berekening dat je aan het getal dat aan het reachterlid staat een min toevoegt en de min bij de x weghaalt. 

Eindig je met -x = - 10  dan geef je ook de min (-)  aan de 10, maar omdat er al een min (-) staat, wordt het een plus.

-x =-10 ----> x = 10  

Lineaire vergelijkingen met haakjes

Bij lineaire vergelijkingen met haakjes  zorg je er eerst voor dat je de haakjes wegwerkt voordat je verder gaat

10 (3 -4x) = 8 - 4× -----> 30 -40x = 8 -4x -----> 44x = -22     ----->  x = -0,5

Lineaire vergelijkingen met breuken.

Bij lineaire vergelijkingen met breuken zorg je er eerst voor dat je alle breuken wegwerkt voordat je verder gaat. Dit doe je door een getal te zoeken dat door te vermenigvuldigen het getal weer één geheel getal maakt. 

Voorbeeld: 2x - 4 = ½x + 2 

1/2 x 2 = 1 (geheel getal)

½ x 3 = 1½ (geen geheel getal)

½ x 4 = 2   ( geheel getal)

In het bovenstaande voorbeeld zie je dat zowel 2 als 4 het getal ½ een geheel getal maakt. Om je het jezelf makkelijk te maken neem je het kleinste getal, in dit geval het getal 2. Als je het getal gevonden hebt moet je alle getallen in de lineaire vergelijking  keer 2 doen 

2x x 2 - 4 x 2 = ½x x 2 + 2 x 2 -----> 4x - 8 = x + 4  ----->  3x = 12  ----->  x = 4 

Lineaire vergelijkingen met haakjes en breuken

Bij lineaire vergelijkingen zorg je eerst dat je de haakjes wegwerkt, vervolgens werk je de breuken weg

Stappenplan van 7 stappen om lineaire formules op te lossen

Stap 1: Schrijf de Lineaire formule op in je schrift 

-2  (2x + 2) = 3x - 1½

Stap 2: Als er haakjes zijn, werk je de haakjes weg

-4x -4 = 3x - 1½

Stap 3: Als er breuken in de Lineaire formule zijn, werk je ze weg door ze een geheel getal te maken. 

-4x x 2  -4 x 2 = 3x x 2 - 1½ x 2-----> -8x -8 = 2x - 3

Stap 4: Verplaatst de getallen met 'x' naar het linkerlid en verplaats de getallen zonder x naar het rechterlid. Deze stap hoef je niet op te schrijven, maar het mag wel!

-8x -8 = 2x - 3   -----> -8x -2x = -3 + 8

Stap 5: Reken de som in het linkerlid en in het rechterlid uit zodat er aan beide kanten één getal komt te staan.

-8x -2x = -10x 

-3 + 8 = 5 

-10x = 5 

Stap 6: Deel beide getallen door het getal met x. 

-10x : -10 = 1x = x 

5 : -10 = -0,5

Stap 7 : Schrijf het eindantwoord op.

x = 0,5

Dus nu onder elkaar staat er:

-2  (3x + 2) = x - 1½

-4x -4 = 2x - 3

-8x -8 = 2x - 3

-8x -2x = -3 + 8

-10x = 5 

x = 0,5

Bekijk ook: